定義多重目標(這個工具超有用的,好比k階微分形式構成的向量空間的基就能夠多重目標來暗示)為一個有序對;定義它的長度為;定義它的和為;定義它的階乘為;對于向量,定義它以多重目標為指數的冪為;定義它對應的高階偏導數算符為。

  然后Peano余項(是叫Peano余項吧……健忘惹qwq)的Taylor公式就變成了

  這類公式不需要特地去背誦,它很長,也很容易記混。最好的法子就是本人測驗考試推導。我們不難發覺第一項為f(x)的原式在x=a時的值;第二項是f(x)的一階導在x=a時的值,第三項是f(x)的二階導在x=a時的值…

  是不是能發覺這個跟一般式中呈現的一樣!第一項的n為0,原式的零次導,即為原式;第二項的n為1,原式的一次導…以此類推。

  也就是說,第一項是0的階乘,即為1(不是0!);第二項為1的階乘為1;第三項為2的階乘為2;第四項為3的階乘為6…

  此刻我們回頭看看展開式,能夠發覺第一,第二項的分母都為1的階乘(由于等于一所以第一項省略掉了),第三項的分母為2的階乘…以此類推。

  那么我們闡發完泰勒級數的展開式及一般式后,接下來就要回頭看麥克勞林級數了。

  在本回覆最前面還有幾個公式,題主能夠測驗考試著本人推導出來。記住這一個法子,要比記七八個長公式恬逸良多吧(~ ̄▽ ̄)~

  然后是(1+x)*a,這個是用廣義的組合數,學過二項式定理吧,推廣一下就行。

  接著就是比力容易混合的sinx,cosx和ln(1+x),我的記法就是先在腦海里想一下前兩三項的樣子,然后展開式是什么布局就能曉得了。

  好比sinx,起首零點函數值為0,一階導為1,那么第一項就是x,然后每多一階導就是+1/2pi嘛,所以想象在坐標軸上每次轉90度,就是1,0,-1,0,1,0…,,然后展開式的布局就出來了,寫出通項即可

  那么ln(1+x)也是從x起頭的,接下來求高階導的時候消去了(n-1)!

  最初如果級數問題的話留意下收斂區間和端點,求無限小的話留意下無限小的階數,還有若是是用拉格朗日余項的話留意下余項的形式不要記錯,還有誤差的大小,在此外點展開的話平移過去就好了。

  我說的這些其實算長短常很是“小”的問題了,僅僅是一種回憶過程罷了,泰勒展開里最主要的是理解成立前提,是要在某一點可導仍是鄰域可導,級數的話理解下用冪函數擬合的思惟。

  這個公式不消一個個去背。先記住展開式,然后日常平凡多操練本人推,考前熟練了天然就記住了。

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